Dosage acide base - calcul théorique

Prenons le cas d'un acide fort AH titré par une base forte BOH selon la réaction :
AH + BOH → A^- + B⁺ + H₂O
Le tableau ci-dessous récapitule les quantités de matières présentes dans la solution pendant les différentes étapes du titrage.

Soit :

C_A : la concentration molaire de l'acide
V_A : le volume de l'acide
C_B : la concentration molaire de la base
V_B : le volume de la base
V_t : le volume totale de la solution
V_E : Volume de la base à l'équivalence

V	H₃O⁺	A^-	OH^-	B⁺
V_B = 0	C_AV_A/V_t	C_AV_A/V_t	0	0
V_B < V_E	(C_AV_A - C_BV_B)/V_t	C_AV_A/V_t	0	C_BV_B/V_t
V_B = V_E	0	C_AV_A/V_t	0	C_BV_B/V_t
V_B > V_E	0	C_AV_A/V_t	(C_BV_B-C_AV_A)/V_t	C_BV_B/V_t

A V_B = 0, la solution ne contient que les ions H₃O⁺ et A^-. D'après les concentrations du tableau précédent, la conductivité σ est égale à:
A V_B = 0, σ = (λ(_H3O+) + λ(_A-)).C_AV_A/V_t
Sur le même principe, on obtient les relations suivantes pour chaque étape du titrage.
A V_B < V_E, σ = (λ(B+) - λ(H3O+)).C_BV_B)/V_t + (λ(H₃O⁺)+λ(A-)). C_AV_A/V_t
A V_B = V_E, σ = (λ(B+) - λ(A-)).C_AV_A)/V_t
A V_B > V_E, σ = (λ(B+) + λ(OH-)).C_BV_B)/V_t + (λ(A-) - λ(OH-)). C_AV_A/V_t

Effet de dilution

Le volume total V_t de la solution est égal à la somme du volume initial d'acide et du volume de base versé. Dans la cas d'un faible volume d'acide initial dans le bécher, le volume total varie beaucoup au cours du dosage et il est devient impératif d'effectuer une correction à chaque ajout de base. La solution généralement employée consiste à ajouter un grand volume d'eau (200 mL pour une prise d'essai de 10 ml d'acide) pour minimiser l'effet de dilution.
Le volume V_t est alors considéré comme constant.

Prévision de l'allure de la courbe

A V_B < V_E, si on prend V_t = constante, la variation est uniquement due au terme (λ(B+) - λ(H3O+)) de l'expression de la conductivité.
Inversement, après l'équivalence la variation de la conductivite est uniquement due au terme ((λ(B+) + λ(OH-))
Dans les 2 cas, la mobilité des ions H₃O⁺ et OH^- étant largement supérieures aux autres ions en solution, le tracé conduit à 2 segments de droite. Le premier décroissant dû à la disparition des ions H₃O⁺, le second croissant dû l'augmentation de la concentration en ions OH^-.